Ulysse Remfort-Aurat

Un résultat classique, établi à la fin du 19ème siècle par Fricke, affirme que le groupe modulaire d'une surface fermée S agit proprement discontinument sur l'espace des structures hyperboliques marquées sur S. Soit Gamma le groupe fondamental de S. Ce théorème peut être retrouvé en étudiant l'action du groupe  des automorphismes extérieurs Out(Gamma) sur la variété des caractères de Gamma dans PO(2,1). Plus généralement, lorsque G est un groupe de Lie semi-simple de rang 1, l'ensemble des représentations convexes-cocompactes forme un domaine de discontinuité, c'est-à-dire, un sous-ensemble ouvert et Out(Gamma)-invariant de la variété des caractères sur lequel l'action est proprement discontinue. D'anciennes conjectures de Goldman affirment que ce domaine de discontinuité est maximal lorsque G=PO(2,1) ou G=PO(3,1). Dans cet exposé, on introduira les représentations simple-stables d'un groupe de surface fermé et on montrera que lorsque G=PU(2,1), elles forment un domaine de discontinuité qui contient strictement l'ensemble des représentations convexes-cocompactes.