Titre du séminaire
Résumé
(travail commun avec Perrine Jouteur)
Les entiers quantiques, ou q-déformés, jouent un rôle central en topologie quantique, où ils capturent la notion de dimension graduée. Morier-Genoud et Ovsienko ont récemment introduit le concept de nombres rationnels q-déformés : un nombre rationnel r/s devient une fraction rationnelle en la variable q. Cette définition, qui puise son origine dans la notion de développement en fraction continue, a été l'objet de beaucoup d'attention, et des connexions ont notamment été faites avec la représentation de Burau des tresses.
Je commencerai par définir les q-rationnels dans un contexte topologique dont je suis plus familier. J'expliquerai ensuite comment cette notion de q-rationnels permet d'interpoler les familles d'invariants de nœuds associés à un paramètre entier, et amène naturellement à une définition de la notion de catégorie de Deligne quantique Rep_q(Gl(t)).
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