Raphaël Hiault

Considérons le cercle unité dans le plan réel. Grâce à la projection stéréographique, nous pouvons voir ce cercle comme étant simplement la droite réelle à laquelle on a ajouté un point à l'infini. En somme, le cercle n'est ni plus ni moins qu'une droite "courbée" et refermée sur elle-même. En ce sens, c'est une forme géométrique simple. Notre objectif sera de formaliser cette notion de simplicité.

Aucun prérequis en géométrie algébrique ou différentielle n'est nécessaire pour suivre cet exposé. Dans un premier temps, nous introduirons le contexte naturel de la géométrie algébrique complexe : celui des variétés projectives. Nous expliquerons ensuite comment le géomètre classifie ces objets, en soulignant la difficulté d'une telle tâche. Cela nous mènera naturellement à définir le degré d'irrationalité. Cet invariant permet de mesurer la "complexité" des variétés projectives en quantifiant à quel point elles s'éloignent du modèle de l'espace projectif. 

Cet exposé sera l'occasion de présenter des travaux de recherche récents et de montrer que la géométrie algébrique moderne peut être accessible.