Barbara Dembin

Considérons une variété riemannienne complète $M$ de dimension $d$ (pour simplifier, on peut penser à l’espace hyperbolique $\mathbb{H}^d$ pour $d \ge 2 $). Dans ce cadre, les cellules de Voronoï sont construites à partir d’un processus de Poisson homogène $\eta$ de d'intensité  $\lambda$, en associant à chaque point $x\in\eta$ sa cellule qui est constituée de l'ensemble des points de $M$ plus proche de $x$ que n'importe quel autre point de $\eta$. Chaque cellule est ensuite coloriée indépendamment en blanc avec probabilité $p$ et en noir avec probabilité $1-p$.

Nous nous intéressons aux propriétés de percolation de cette coloration aléatoire lorsque l’intensité $\lambda$ tend vers l’infini. Notre résultat principal montre que, sous des hypothèses géométriques modérées sur la variété $M$, à la fois le seuil critique de percolation $p_c(M, \lambda)$ pour l’apparition d’un amas blanc non borné et le seuil d’unicité $p_u(M, \lambda)$ convergent, lorsque $\lambda \to \infty$, vers le seuil critique euclidien $p_c(\mathbb{R}^d)$.

Travail en collaboration avec Tillmann Bühler, Ritvik Radhakrishnan et Franco Severo.