Matthew Pressland

Une application de la théorie des amas de Fomin et Zelevinsky est dans la théorie de Teichmüller pour les surfaces avec un nombre fini de points marqués. Par exemple, chaque amas dans l'algèbre amassée associée donne un isomorphisme de l'espace de Teichmüller avec l'orthant positif dans un espace vectoriel réel. Un outil puissant pour comprendre cette situation est la catégorie amassée associée, qu'on peut utiliser pour donner des formules explicites pour les changements des coordonnées entre ces isomorphismes différents, par exemple.

Quand le nombre de points marqués est infini, les liens entre la théorie des amas et les espaces de Teichmüller ont été développés par Çanakçı et Felikson, mais le problème de construire une catégorie amassée reste ouverte en général. Dans cet exposé, j'expliquerai une construction particulière de Paquette et Yıldırım pour le cas du disque. Les propriétés homologiques de cette catégorie ne correspondent pas aussi parfaitement aux propriétés géométriques de la surface comme dans le cas fini, mais dans un travail conjoint avec Çanakçı et Kalck, nous résolvons ces problèmes dans le cadre d'algèbre homologique relative.