Antoine Caradot

Afin d’étudier les propriétés (co)homologiques d’un anneau local $R$, on peut considérer une résolution du corps résiduel de $R$. Une telle résolution peut être construite suivant le procédé de Tate, donnant alors lieu à un complexe de chaînes muni d’une structure d’algèbre différentielle graduée (dg) à puissances divisées (pd). La cohomologie du dual de ce complexe, appelée algèbre de Yoneda de $R$, est l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie dite algèbre de Lie d’homotopie de $R$. En exploitant la structure d’algèbre de Hopf de l’algèbre Tor de $R$, on mettra en évidence le lien entre les pd dérivations de la résolution et l’algèbre de Lie d’homotopie de $R$. Cette approche fournit un moyen de décrire la cohomologie de $R$ à partir d'endomorphismes bien choisis de la résolution, permettant ainsi de s’affranchir de l’usage des cocycles et des cobords. Ce travail est une collaboration avec Zongzhu Lin.