Alan Pinoy

Le théorème de la masse positive (Schoen-Yau, Witten, Bartnik, et autres) énonce, sous certaines conditions géométriques, qu'à une variété complète et non compacte qui ressemble à un espace euclidien au voisinage de l'infini, on peut associer un invariant géométrique calculé à l'infini, appelé la masse, qui est un réel positif, et dont l'annulation caractérise l'espace euclidien. Cette masse mesure donc le défaut qu'a une variété à être euclidienne.
Une nouvelle notion de masse pour les variétés asymptotiquement hyperboliques a récemment été proposée par Dahl-Kröncke-McCormick : la masse renormalisée par le volume. Dans cet exposé, je définirai cette notion, et énoncerai certaines de ses propriétés. Je montrerai enfin un théorème de la masse positive associé à cette quantité, en dimension trois, dont la preuve repose sur la formule de Gauss-Bonnet et sur une nouvelle formule de monotonie qui a le lieu le long des surfaces de niveau de la fonction de Green. Il s'agit d'un travail en commun avec Klaus Kröncke (KTH Stockholm) et Francesca Oronzio (SNM Naples).