Felipe Arbulú

Motivée par les systèmes de nature géométrique, la dynamique symbolique est apparue comme une tentative d'étudier les systèmes dynamiques en discrétisant l'espace ainsi que le temps.

Dans la plupart des cas, les mots dans le codage naturel des orbites peuvent être exprimés comme les images d'une composition de morphismes entre des monoïdes finiment engendrés.

Dans la première partie de cet exposé, j'expliquerai comment l'idée d'encoder les orbites à l'aide de morphismes peut être utilisée pour étudier les propriétés dynamiques des sous-shifts de rang un avec des espaceurs bornés : nous calculons leurs valeurs propres (continues et mesurables) et leurs classes d’équivalence orbitale (faibles et fortes).

Ensuite, nous limiterons notre étude aux sous-shifts S-adiques de longueur constante, une classe qui inclut les sous-shifts minimaux de Toeplitz.

Au sein de cette classe, nous caractériserons les propriétés spectrales des applications sur les facteurs topologiques équicontinus maximaux à l'aide de coïncidences.

Enfin, nous verrons comment la notion de coïncidence joue un rôle dans l'étude de la rigidité pour les sous-shifts de substitution et les sous-shifts S-adiques de longueur constante.