Matthieu Ménard

Les limites de champs moyens consistent à faire le lien entre des systèmes d'équations différentielles modélisant l'évolution d'un grand nombre de particules ponctuelles et des équations aux dérivées partielles modélisant l'évolution d'une densité continue de particules. Dans de nombreux systèmes physiques, les interactions entre les particules sont singulières. Une des difficultés principales qui se posent lors de l'étude de ces limites est le traitement de la singularité de ces interactions. En prenant pour exemple le système des points vortex, je présenterai tout d'abord dans cet exposé une méthode dite "d'énergie modulée" introduite par Sylvia Serfaty il y a quelques années qui permet de traiter une large classe de problèmes singuliers. Je présenterai ensuite un travail en cours qui vise à adapter cette méthode aux équations des lacs : Un modèle qui représente l'évolution du champ de vitesse d'un fluide dans un lac dont la profondeur n'est pas constante.