Christophe Leuridan

Dans cet exposé, inspiré des travaux de Séverin Benzoni, nous nous intéressons à des propriétés d'unicité de mesure invariante avec des contraintes supplémentaires.

On se donne deux systèmes dynamiques $(X,\mathcal{A},\mu,T)$ et $(Y,\mathcal{B},\nu,S)$, et une application facteur $\pi$ de $(X,\mathcal{A},\mu,T)$ vers $(Y,\mathcal{B},\nu,S)$ : l'application $\pi$ est mesurable de $(X,\mathcal{A})$ dans $(Y,\mathcal{B})$, envoie $\mu$ sur $\nu$ et $T$ sur $S$ au sens où $\pi \circ T = S \circ \pi$.

Lorsque $\mu$ est la seule mesure $T$-invariante dont l'image par $\pi$ est $\nu$, on dit que $(X,\mathcal{A},\mu,T)$ est une extension relativement uniquement ergodique de $(Y,\mathcal{B},\nu,S)$ via $\pi$. 

Lorsque $\mu \otimes \mu$ est la seule mesure $T \times T$-invariante dont l'image par $\pi \times \pi$ est $\nu \otimes \nu$, on dit que $(X,\mathcal{A},\mu,T)$ est une extension confinée de $(Y,\mathcal{B},\nu,S)$ via $\pi$.

Nous verrons des exemples et des applications de ces notions.