Thomas Dedieu

Le discriminant (classique) est un polynôme en les coefficients des polynômes homogènes F de degré d en n+1 indéterminées, qui s'annule si et seulement si l'hypersurface projective V(F) est singulière. Le sujet de l'exposé est une version de ce discriminant, dit discriminant réduit, pour les hypersurfaces ayant dès le départ jusqu'à n+1 points de multiplicités prescrites en des points fixés en position générale. Le discriminant réduit est un cas particulier des discriminants toriques introduits par Gelfand--Kapranov--Zelevinsky, pour lequel nous avons établi, Laurent Busé et moi, des résultats plus précis. Je présenterai une formule décrivant le discriminant classique au voisinage d'un polynôme ayant jusqu'à n+1 points multiples, qui fait apparaître le discriminant réduit. J'expliquerai comment cette formule permet d'une part d'évaluer le discriminant réduit sur l'anneau des entiers, et d'autre part des applications en géométrie projective énumérative. Tout ceci est issu de travaux en commun avec Laurent Busé.