Valuations et nombres de Lelong généralisés.

Je vais présenter un travail en commun avec Favre et Jonsson, dans
lequel nous étudions la structure de l'espace $V$ des valuations
centrées à  l'origine dans $C^n$. Nous montrons que cet espace est une
réunion infinie de complexes simpliciaux munis d'une structure affine
par morceaux entière, dont les point rationnels correspondent aux
valuations divisorielles, i.e. celles données par l'ordre d'annulation le long d'un diviseur exceptionnel dans une modification $Y$ de $C^n$ au dessus de l'origine. Nous introduisons une classe naturelle de fonctions convexes sur $V$ induite par les diviseurs nefs sur de telles modifications, et définissions un opérateur de Monge-Ampère $MA(g)$ sur les fonctions convexes $g$ de $V$ via la théorie de l'intersection. Enfin, nous montrons qu'un germe de fonction psh $u$ sur $(C^n,0)$ induit une fonction convexe $g_u$ sur $V$, et que pour tout poids Hölderien $varphi$, le nombre de Lelong généralisé $
u(u,varphi)$ vaut $int_V g_uMA(g_varphi)$. Ceci exprime les nombres de Lelong généralisés comme moyennes de valuations.