Mirzakhani a proposé un modèle permettant d'étudier des surfaces hyperboliques aléatoires, à l'aide d'un volume sur l'espace des modules. Nous verrons que ce modèle est très pratique pour calculer des probabilités d'événements géométriques, comme la longueur de la systole. La formule des traces de Selberg peut ensuite transformer ces propriétés géométriques en informations sur le spectre du laplacien.