Yohan Mandin-Hublé

Appelons sphère d'homologie rationnelle une variété de dimension trois, 
lisse, fermée, orientée, dont l'homologie rationnelle est celle de la 
sphère de dimension trois.

Dans cet exposé, je définirai, en suivant Witten, Kontsevich, Kuperberg 
et Thurston, l'invariant Theta d'une sphère d'homologie rationnelle 
parallélisée, c'est-à-dire munie d'une trivialisation de son fibré 
tangent. L'invariant Theta compte des configurations du graphe theta, 
qui est constitué de deux sommets reliés par trois arêtes, dans la 
variété parallélisée choisie. Un invariant des parallélisations permet 
de corriger l'invariant Theta pour  obtenir un invariant de la variété.

Comme Kontsevich, Kuperberg et Thurston l'ont montré, cette construction 
de l'invariant Theta se généralise à la construction d'invariants qui 
comptent des configurations d'autres graphes trivalents, et qui peuvent 
être associés pour former un invariant universel de type fini des 
sphères d'homologie rationnelle, connu sous le nom de développement 
perturbatif de la théorie de Chern-Simons. Je montrerai comment obtenir 
une définition plus flexible de cet invariant universel en remplaçant la 
donnée d'une parallélisation de la variété par celle d'un champ de 
vecteurs partout non nul sur la variété.