Thierry de la Rue

La classification des filtrations en temps négatif a été initiée par Vershik dans les années 1970. Il s'agit de classifier à isomorphisme près les familles croissantes de tribus indexées par les entiers négatifs. Vershik puis notamment Tsirelson, Emery et Laurent ont développé des critères pour qu'une filtration soit «standard», c'est-à-dire immersible dans une filtration engendrée par des variables aléatoires indépendantes.

Dans cet exposé, basé sur un travail actuellement en cours avec mon étudiant en thèse Paul Lanthier, je vais tenter d'introduire une version dynamique de cette classification : l'espace probabilisé est muni d'une transformation inversible préservant la mesure de probabilité sous-jacente, et on suppose que toutes les tribus constituant la filtration sont invariantes par cette transformation : ce sont des «tribus facteurs» et la filtration est alors appelée «filtration facteur». Dans ce contexte, on demande que les isomorphismes de filtrations conjuguent les transformations agissant sur les différents espaces. On peut définir alors la notion de filtration facteur «dynamiquement standard» : immersible dans une filtration facteur engendrée par des facteurs indépendants.

Je présenterai des exemples de filtrations facteurs issus d'automates cellulaires, déterministes ou probabilistes, notamment un exemple standard au sens usuel mais non dynamiquement standard.