Sur la théorie de Galois des équations q-hypergéométriques.

Les équations et les séries hypergéométriques (généralisées) interviennent dans de nombreuses branches des mathématiques. Elles ont attiré et attirent encore aujourd'hui l'attention de nombreux auteurs. En particulier, de multiples recherches ont été consacrées à  la théorie de Galois de ces équations qui est maintenant bien comprise (Beukers, Brownawell, Heckman, Katz, Duval, Mitschi,etc). En revanche, le problème analogue pour les équations hypergéométriques basiques (généralisées), appelées aussi équations q-hypergéométriques (généralisées), a été beaucoup moins étudié. Dans cet exposé nous expliquerons comment un résultat de J. Sauloy peut être appliqué pour
calculer les groupes de Galois des équations q-hypergéométriques d'ordre 2, et pour obtenir des informations sur les groupes de Galois des équations hypergéométriques généralisées d'ordre 3. Nous insisterons sur les différences avec le cas classique (différentiel). Aucun prérequis n'est nécessaire : nous rappellerons la définition des groupes de Galois aux q-différences (selon J.Sauloy).