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Sur la monodromie des systèmes fuchsiens à  paramètres.

Lundi, 7 Mai, 2007 - 12:30
Prénom de l'orateur : 
Alexei
Nom de l'orateur : 
TSYGVINTSEV
Résumé : 

Les problèmes de mécanique (le problème des trois corps, l'équation de rattleback, etc) nous conduisent à  des exemples non triviaux de systèmes fuchsiens. La question suivante apparaît souvent dans l'étude de leur intégrabilité. On se donne une équation différentielle linéaire d'ordre supérieur à  deux qui contient des paramètres et dont toutes les singularités sont régulières. Nous considérons le groupe de monodromie G associé. Comment reconnaître des valeurs de paramètres pour lequels G possède un invariant rationnel ou polynomial ? En général ce problème n'est pas algorithmiquement résoluble. Néanmoins, dans les cas mécaniques, normalement très riches de symétries, cette question peut être abordée. L'idée est de coupler ensemble plusieurs groupes de
monodromie locaux à  l'aide des identités entre les éléments du groupe fondamental de la surface de Riemann de l'équation. En même temps, on utilise les identités non triviales entre les générateurs de G provenant des symétries discrètes de l'équation elle-même.

Institution de l'orateur : 
E.N.S. Lyon
Thème de recherche : 
Algèbre et géométries
Salle : 
1 tour Irma
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