Masures et chemins de Littelmann.

Mon exposé traitera d'un travail en commun avec Guy Rousseau. Le modèle des chemins de Littelmann capture l'essence combinatoire de la théorie des représentations des algèbres de Kac-Moody complexes (les multiplicités des poids, les décompositions des produits tensoriels...). Dans le cas d'une algèbre semi-simple, et grâce à  l'immeuble de Bruhat-Tits, on peut associer à  un chemin LS, un et un seul cycle de Mirkovic-Vilonen (i.e. une sous-variété algébrique de la grassmannienne affine associé à  la situation). Cette bijection s'effectue via la description combinatoire d'un ouvert du cycle à  partir du chemin. Dans le cas général, nous avons défini l'objet géométrico-combinatoire qui joue le rôle de l'immeuble de Bruhat-Tits. La propriété que deux points sont toujours dans un même
appartement n'est plus vraie, cet objet s'appelle donc une masure.
Cependant, les autres propriétés des immeubles sont, en gros, vérifiées et nous permettent d'associer à  un chemin LS une variété torique quasi-affine qui devrait être reliée à  un cycle MV.