Martín Gilabert

L'alternative de Tits est un théorème célèbre de J. Tits qui affirme que un groupe linéaire de type fini soit contient un groupe libre non abélien, soit est résoluble à indice fini près. Un résultat de R. Aoun montre à quel point les sous-groupes libres non abéliens sont génériques dans le premier cas de l'alternative : si G est un groupe linéaire (sur R, disons) et non virtuellement résoluble et mu est une mesure de proba non dégénerée sur G qui satisfait des conditions de moment convenables, alors la probabilité qu'en temps n les trajectoires de deux marches aléatoires indépendantes dirigées par mu engendrent un groupe libre est exponentiellement proche à 1.

Notre résultat est un énoncé analogue pour des groupes de difféomorphismes de S^1 qui ne préservent pas une mesure de proba sur S^1. Les outils pertinents incluent une propriété de contraction exponentielle en moyenne, due à Gelfert et Salcedo, ainsi que la Hölder-régularité de la mesure stationnaire démontrée par Gorodetski, Kleptsyn et Monakov.