Longueurs de certaines géodésiques sur les surfaces.

Nous nous intéresserons pour une surface fermée munie d'une métrique riemannienne aux comparaisons possibles entre les longueurs de certaines géodésiques fermées (typiquement la systole, {it i.e.}, la plus petite longueur d'une courbe fermée non contractile) et des invariants riemanniens comme le diamètre ou l'aire. Nous présenterons un certain nombre de résultats classiques dans le domaine, puis deux résultats obtenus récemment.