Les questions de minoration de la hauteur, à une (conjecture de Lehmer, corps avec la propriété (B)) ou à plusieurs variables (ex-conjecture de Bogomolov), dans une puissance du groupe multiplicatif ou dans une variété abélienne, peuvent être abordées avec deux techniques : méthodes d’équidistribution ou de transcendance.
Nous nous proposons de revenir sur l’équidistribution, dans des cadres techniquement simples : minoration de la hauteur d’un nombre algébrique ou de la hauteur de Néron-Tate sur un courbe elliptique (travail de A. Plessis sur un cas particulier d’une conjecture de Rémond).
Un premier avatar d’un théorème d’équidistribution se trouve déjà dans des travaux de Langevin (1985) et Mignotte (1992). Nous présenterons également une généralisation du résultat de ce dernier à des ensembles qui ne sont pas Galois-invariants (travail en collaboration avec A. Plessis).