Courbures et inégalités de concentration pour des chaînes de Markov à temps continu

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Dans cet exposé, nous présentons des résultats de déviation de type
Poisson pour des chaînes de Markov à temps continu à courbures,
généralisant ceux obtenus par C. Ané et M. Ledoux dans le cas des
marches aléatoires en courbure nulle. Le point crucial est de fournir des conditions sur le générateur infinitésimal associé sous lesquelles les courbures du semigroupe sont minorées. Certains exemples de processus de naissance et de mort comme les files d'attente M/M/1 et M/M/infini seront explorés plus en détail. Enfin, nous verrons comment utiliser ces notions de courbures dans l'estimation non-asymptotique de la vitesse de convergence de la moyenne empirique vers l'équilibre.