Bifurcation et stabilité d'ondes stationnaires pour une équation de Schrödinger avec un terme non-linéaire compact

Je vais présenter des résultats d'existence et de bifurcation locale d'ondes stationnaires $\psi(t,x)=e^{i\lambda t}u(x)$ pour une équation de Schrödinger avec une non-linéarité de la forme $V(x)|\psi|^{p-1}\psi$ où $p>1$ et $V:\rn\to\real, \ N\geq2,$ sont sujet à  diverses conditions. Il sera supposé en particulier que la fonction $V$ tend vers zéro à  l'infini. Sous des hypothèses appropriées, des branches de solutions de l'équation stationnaire sont obtenues, paramétrées par des fréquences dans un voisinage de $\lambda=0^+$ et dans un voisinage de $\lambda=+\infty$. Il sera notamment supposé que l'exposant $p>1$ est sous-critique dans un sens à  préciser, dépendant du comportement de $V$. Des conditions supplémentaires permettent alors de discuter la stabilité orbitale des solutions ainsi obtenues de l'équation de Schrödinger dépendante du temps. L'existence d'une branche globale de solutions sera également envisagée.