100, rue des maths 38610 Gières / GPS : 45.193055, 5.772076 / Directeur : Louis Funar

Benjamin Dequêne

De la combinatoire des catégories résolvantes sur des arbres aimables.
Lundi, 10 Février, 2025 - 14:00
Résumé : 
Un carquois aimable est la donnée d'un graphe fini orienté connexe avec une certaine collection de chemins de longueur deux satisfaisant quelques conditions supplémentaires. Une sous-catégorie de ses représentations sera dite résolvante si elle contient les projectifs, et si elle est stable par extension et par noyau d'épimorphismes. Dans notre cadre,  une telle sous-catégorie peut se décrire combinatoirement via une collection de représentations indécomposables stable sous certaines conditions calculatoires. 
 
Un but dans ce contexte algébrique est de décrire toutes les sous-catégories résolvantes. Pour cela, en se restreignant à des arbres aimables (le graphe orienté est un arbre), et en utilisant un modèle géométrique permettant de voir les représentations indécomposables comme des courbes sur un disque, nous construisons un algorithme qui nous permet de les calculer explicitement.
 
Dans cet exposé, après avoir fait un tour de toutes les notions importantes afin d’en cerner le contexte, j'expliquerai comment nous parvenons d'abord à décrire les sous-catégories résolvantes monogènes (engendrées par une seule représentation indécomposable). Puis, je vous sensibiliserai à la conception de l'algorithme qui permet de construire toutes les sous-catégories résolvantes d'un arbre aimable. Tout cela avec une perspective combinatoire. 
 
Il s'agit de travaux en cours, en collaboration avec Michael Schoonheere.

 

 

Institution de l'orateur : 
Leeds
Thème de recherche : 
Algèbre et géométries
Salle : 
4
logo uga logo cnrs