Balthazar Fléchelles

En géométrie hyperbolique, les représentations géométriquement finies jouissent de nombreuses propriétés intéressantes, qui reposent sur l'équivalence entre une caractérisation de ces représentations de nature géométrique et une autre de nature dynamique. Afin de profiter de représentations ayant des propriétés semblables dans un cadre plus général, les représentations anosoviennes, ont été introduites comme une généralisation de la définition dynamique des représentations convexe cocompactes, cas particulier des représentations géométriquement finies. Plus tard, les représentations relativement anosoviennes ont été introduites afin de généraliser les représentations géométriquement finies au sens dynamique. 

Dans un important article, Danciger, Guéritaud et Kassel ont établi une correspondance entre une notion géométrique de convexe cocompacité en géométrie projective convexe et les représentations anosoviennes, ce qui a mené à de nombreux progrès dans l'étude des représentations anosoviennes. Dans un travail en collaboration avec Mitul Islam et Feng Zhu, nous montrons une correspondance similaire entre une notion de finitude géométrique en géométrie projective convexe et les représentations relativement anosoviennes. Cette correspondance nous permet de dégager une classe de représentations généralisant les représentations relativement anosoviennes, les représentations asymétriquement relativement anosoviennes, et de donner de très nombreux et très riches exemples de représentations (asymétriquement) relativement anosoviennes.