La cohomologie L^p des groupes considérée ici est la cohomologie continue des groupes de Lie à valeurs dans les divers espaces de Lebesgue du groupe en question. On va voir que cette cohomologie est un invariant de quasi-isométrie. Puis on passera en revue les résultats d'annulation et de non annulation obtenus jusqu'à présent. La question cardinale est due à M. Gromov : elle demande s'il y a annulation systématique en degré inférieur au rang du groupe, pourvu que le groupe de Lie soit simple. On peut voir cette question comme un problème de rigidité (ou pas). Il s'agit d'un travail en commun avec Marc Bourdon.