Yves Colin de Verdiere [1]
Je vais présenter des travaux effectués depuis plusieurs années avec Luc Hillairet (Orléans) et Emmanuel Trélat (Paris). Je vais me restreindre au cas des variétés compactes de dimension 3 munies d'une structure sous-riemannienne de contact. Les géodésiques de cette métrique sont les courbes intégrales du système hamiltonien associé à la métrique duale. Le fibré unitaire de cet Hamiltonien n'est pas compact. Les asymptotiques importantes ont lieu à l'infini. L'objet de base est le champ de Reeb canoniquemment associé à la situation qui joue le role d'une compactification du flot géodésique. L'asymptotique des grandes valeurs propres du laplacien associé est aussi gouvernée par ce champ de Reeb : je discuterai des limites quantiques associées aux suites de valeurs propres, de l'ergodicité quantique et des formules de traces.