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Journée Groupes et dynamique

Thursday, 27 March, 2008 (All day)
Description : 

Cette journée aura lieu les 27-28 mars 2008 en salle 04 de l'Institut Fourier.

Programme du 27 mars

De 14h à 15h
 

Laurent Bartholdi (École polytechnique fédérale de Lausanne) - Moyennabilité de groupes

La moyennabilité (une notion introduite par von Neumann en 1929) est une propriété cruciale pour les groupes infinis. C'est peut-être dû au fait qu'une information importante est retirée du fait qu'un groupe est moyennable, ou qu'il est non-moyennable. Je présenterai quelques résultats classiques donnant des constructions de groupes moyennables ou non-moyennables, puis je décrirai le premier exemple qui échappe à cette classification.

Programme du 28 mars

De 14h à 15h
 

Laurent Bartholdi (École polytechnique fédérale de Lausanne) - Lapins aux oreilles tordues (travail en commun avec V. Nekrashevych.)

Une construction de Nekrashevych associe un groupe de type fini à tout système dynamique à ensemble post-critique fini ; en particulier, à tout élément de la famille $z\mapsto z^2+c$. Ce groupe est défini par son action sur un arbre régulier enraciné. J'expliquerai concrètement comment cette correspondance fonctionne, et je montrerai comment elle peut être utilisée pour répondre à une vieille question ouverte de Douady et Hubbard: «si on tord $n$ fois les oreilles d'un lapin, obtient-on un lapin, un antilapin ou un avion?» (Ici le lapin, anti-lapin et avion sont les polynômes quadratiques dont l'ensemble de Julia a cette forme ; «tordre les oreilles» signifie «composer avec un twist de Dehn» ; et on considère les applications à déformation et conjugaison près).

De 15h30 à 16h30
 

Laurent Bartholdi (École polytechnique fédérale de Lausanne) - Espaces de Teichmüller et accouplements

J'expliquerai une partie de la «magie» de l'exposé précédent, en abordant plus en détail deux aspects: les «groupes de monodromie itérée» de Nekrashevych, et l'action d'un groupe auto-similaire induite sur l'espace de Teichmüller des applications avec points de ramification prescrits. Suivant Buff, cette action donne une interprétation dynamique de l'«accouplement» de deux polynômes : le système dynamique obtenu en recollant deux applications polynomiales au voisinage de l'infini. Je présenterai en particulier des films illustrant cet accouplement dans quelques cas intéressants.

Type: 
Journées organisées par l'Institut Fourier
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