Groupe de travail "MathsInFluids" (2017-2025) Ecoulement en présence de bords à nombre de Reynolds arbitraire. Dynamique de Vortex. Fluides en rotation et ondes inertielles. Méthodes de séparation d'échelle. Fluides compressibles et milieux granulaires. Structure verticale des fluides géophysiques et frontières libres.

Fédération de Recherche en Mathématiques Rhône-Alpes-Auvergne

Format : ce groupe de travail a pour but d'initier des échanges au sein des mathématiques (en mêlant approches déterministes et aléatoires, approches continues et discrètes) mais également entre mathématiciens et physiciens (en mêlant expériences et approches croisées). Les séances prennent la forme d'un exposé de 2 h le matin sur un point assez général, suivi l'après midi de deux exposés d'1h chacun sur des thèmes plus précis. On veille à varier les angles d'approches et les interventions au sein d'une même journée mais également sur plusieurs séances. Les participants à ce groupe de travail viennent de toute la région Auvergne-Rhône-Alpes avec des représentants de l'ICJ, de l'Institut Fourier, du LAMA et de l'UMPA côté mathématiciens et de l'ISTerre, de l'IGE, du Lab-Phys et du LEGI côté physiciens. Ponctuellement on fait appel à des intervenants extérieurs.

Motivation du thème choisi. Une meilleure prise en compte de la stratification ou de la bathymétrie est nécessaire pour mieux décrire la structure verticale ainsi que la dynamique des écoulements géophysiques. L'interaction ondes-écoulement moyen en présence de frontières rigides (fond de l'océan par exemple) ou libres (évolution des vagues dans l'océan par exemple) est également un sujet important en terme d'applications. Les questions mathématiques qui se posent pour étudier ce genre de problèmes constituent également de gros défis théoriques. On peut par exemple mentionner l'impact de la bathymétrie sur l'évolution de couches limites, les problèmes de régularité à la frontière, l'analyse dispersive qui intervient dans certains modèles notamment au travers des effets de tension de surface ou dans la prise en compte des effets non hydrostatiques, ainsi que l'identification de modèles réduits...

Motivation du thème choisi. Un des enjeux majeurs est de comprendre qualitativement comment le facteur de compressibilité influe sur la dynamique de ces milieux. Ces modèles ont de nombreuses applications en géophysique:
-- Météorologie avec les écoulements pseudo-compressibles ou anélastiques.
-- Mouvements de terrains avec les systèmes granulaires denses compressibles.
-- Avalanche de granulaires/poudreuse en régime dilué.
-- Couplages océan/atmosphère et phénomènes intenses.
-- Propagation d'ondes (couplées avec l'écoulement moyen).

Motivation du thème choisi. L'océan est un système complexe, avec une multitude d'échelles spatiales et temporelles. Son étude est fondamentale pour la compréhension des mécanismes qui régissent le climat. Notre projet pour 2020-2021 est d'avoir une série de cours, donnés notamment par des océanographes, nous permettant de mieux appréhender certains de ces mécanismes :
-- rôle de la température et de la salinité dans la circulation océanique globale,
-- interactions avec l'atmosphère,
-- modélisation des tsunamis,
-- évènements rares, vagues scélérates,
-- étude des courants macroscopiques (Gulf Stream, Kuroshio).

Motivation du thème choisi. L'enjeu est de première importance pour obtenir des modèles de systèmes complexes qui soient tractables numériquement, mais qui reproduisent de façon satisfaisante la physique sous-maille. L'océan est un exemple de tel système complexe, avec une multitude d'échelles spatiales et temporelles.

Motivation du thème choisi. Les ondes inertielles et internes sont primordiales dans les courants océaniques. Elles décrivent des petits écarts à l'équilibre dans un fluide incompressible soumis respectivement à la force de Coriolis (due à la rotation de la Terre), ou à la combinaison de la stratification en densité et de la gravité.

-- Ces ondes (et leur propagation) sont très bien décrites lorsque l'effet des bords est négligé, en supposant par exemple que le fluide est contenu dans une boîte parallélépipédique avec une condition de flux nul au bord (ou de manière équivalente dans une boîte périodique). Cependant, comprendre leur interaction avec la topographie reste un problème très ouvert (propriétés spectrales, concentration d'énergie sur certains attracteurs, réflexion critique, ...).
-- On sait que ces ondes sont essentielles dans les processus de mélange dans les océans. En particulier, il est essentiel de comprendre le rôle des couplages faiblement non linéaires, et la turbulence d'ondes.

Notre groupe de travail a pour objectif de présenter diverses approches (provenant de différentes communautés) à ces deux questions centrales.

Motivation du thème choisi. Dans les écoulements turbulents (typiquement en aval d'un obstacle dans un fluide peu visqueux), on observe de nombreuses structures tourbillonnaires, à toutes les échelles (telles que la dissipation visqueuse est négligeable). Comprendre la structure de la vorticité, et notamment comment elle est générée au bord, semble donc une étape clé dans la modélisation. Notons qu'une telle approche, basée sur la dynamique stochastique des vortex, est utilisée depuis plusieurs décennies pour les simulations numériques des écoulements turbulents.

Du point de vue théorique, le problème reste très ouvert, et le comportement du fluide aux petites échelles (sous maille) est en général pris en compte de manière heuristique. Une difficulté majeure est l'absence de séparation des échelles. On se propose donc d'étudier quelques questions fondamentales sur des modèles trés simplifiés :

-- Décrire la nucléation des vortex au bord avec un modèle stochastique de points vortex (d'égale vorticité), et son comportement asymptotique quand le bruit est faible (ce qui correspond à une faible viscosité);
-- Comprendre l'interaction de deux vortex de tailles différentes, en particulier la spécificité du cas bidimensionnel pour lequel on s'attend à ce qu'ils fusionnent;
-- Proposer un modèle statistique permettant de prendre en compte des structures tourbillonnaires à toutes les échelles, avec une description pertinente de leurs interactions.

Avant de pouvoir donner lieu à des contributions originales, il est nécessaire dans un premier temps de faire une synthèse des travaux existants dans des communautés assez disjointes et d'avoir un réel échange de points de vue entre disciplines : c'est le but du groupe de travail MathsInFluid.

                       
Laboratoire des écoulements géophysiques et industriels (LEGI) - Grenoble
Laboratoire ondes et matière d'aquitaine (LOMA) - Talence.

PhotosOrsay est un article avec de magnifiques photos d'Etienne-Jules Marey qui cherchait à comprendre comment un liquide réagit au passage d'un corps quelconque.