Fonction de répartition de la loi gamma : gammad

8.4.28 Fonction de répartition de la loi gamma : gammad_cdf

Lorsqu’une variable aléatoire X suit une loi gamma de paramètre a et b, on a :
Proba(X ≤ x)= gammad_cdf(a,b,x).
Proba(x ≤ X ≤ y)= gammad_cdf(a,b,x,y).
On a :
gammad_cdf(a,b,x) est égale à igamma(a,b*x,1) et
gammad_cdf(a,b,x,y) est égale à igamma(a,b*y,1)-igamma(a,b*x,1) On rappelle que :
igamma(a,x) est égale à int(e^-t*t^(a-1),t=0..x) (∫₀^xe^−t*t^a−1dt) et que
igamma(a,x,1) est égale à igamma(a,x)/Gamma(a) On tape :

gammad_cdf(2,1,0.53181160839)

On obtient :

0.1

On tape :

gammad_cdf(2,1,1.67834699002)

On obtient :

0.500000000001