smith a comme argument une matrice A à coefficients
des polynômes qui ont leur coefficients dans un corps K.
smith renvoie les matrices U, D, V avec U et
V inversibles et D diagonale et vérifiant D=U*A*V.
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient U,D,V:
^
2],[6+5*x+2*x^
2,2+8*x+4*x^
2,1+4*x+3*x^
2,-6+2*x-2*x^
2-x^
3]]) % 17,^
2-2*x^
3-x^
4]]) % 17,^
2,6-8*x+x^
2-2*x^
3+2*x^
4+6*x^
5],[0,1,-2-6*x,-6+5*x-6*x^
2+x^
3+6*x^
4],[0,0,1,7+3*x^
2-x^
3],[0,0,0,1]]) % 17]On vérifie, on tape :
On obtient:
On tape :
^
2+x-1,1,0,1],[-1,x,0,-1],[0,x^
2+1,x,0],[1,0,1,x^
2+x+1]] % 3On obtient :
^
2],[0,1+x^
2,-x,1+x^
2],[-1,1+x-x^
3-x^
4,1-x+x^
2+x^
3,-x+x^
2-x^
3-x^
4]]) % 3,([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1+x+x^
5-x^
6]]) % 3,([[1,x,-x+x^
2+x^
3,-1+x+x^
2+x^
3+x^
4+x^
6-x^
7],[0,1,-1+x+x^
2,1+x+x^
2+x^
3+x^
5-x^
6],[0,0,1,-x-x^
2-x^
3-x^
4],[0,0,0,1]]) % 3]On vérifie, on tape :
On obtient: