sturmseq a comme paramètre une expression polynômiale P
ou une fraction rationnelle P/Q.
sturmseq renvoie la liste des suites de Sturm et de leur multiplicité
pour P ou pour P et pour Q.
La suite de sturm R1,R2,... est obtenue à partir du facteur F
sans carré de P. Pour obtenir F à partir de la décomposition de P
en facteurs premiers, on élimine les termes carrés et on
transforme les puissances impaires en puissances 1.
R1 est l’opposé du reste de la division euclidienne de F par F′ puis, R2 est l’opposé du reste de la division euclidienne de F′ par R1
....
et ainsi de suite jusqu’à ce que Rk=0.
On tape :
^3+2)ou
^3+2,y)On obtient :
Le premier terme donne le PGCD des coefficients du numérateur (ici 2),
le dernier terme donne le dénominateur (ici 1). Entre les deux on a la
suite des polynômes [x3+1,3x2,−9].
On tape :
^3+4)/(6*x^2+3),x)On obtient :
Le premier terme donne le PGCD des coefficients du numérateur (ici 4),
puis la suite de Sturm du numérateur ([[3,0,0,1],[9,0,0],-81]), puis le
le PGCD des coefficient du dénominateur (ici 3), et la suite de Sturm du
dénominateur ([[2,0,1],[4,0],-16]).
On a la suite des polynômes [3x3+1,9x2, −81] pour le numérateur et,
[2x2+1,4x,−16] pour le dénominateur.
On tape :
^3+1)^2,x)On obtient :
En effet les termes carrés sont éliminés et F=1.
On tape :
^3+1)/(2*x+2),x)On obtient :
Le premier terme donne le PGCD des coefficients du numérateur
(ici 3),
le deuxième terme donne la suite de polynômes (ici
3x^3+1, 9x^2, -81),
le troisième terme donne le PGCD des coefficients du dénominateur (ici
2),
le quatrième terme indique la suite de polynômes du dénominateur
(x+1,1).
Attention!!!!
P doit être donné par son expression symbolique et,si on tape :
sturmseq([1,0,0,1],x),
on obtient :
Bad argument type.