Transformer les expressions trigonomètriques et hyperboliques en tan(x/2) et en exp(x): halftan

6.25.20 Transformer les expressions trigonomètriques et hyperboliques en tan(x/2) et en exp(x): halftan_hyp2exp

halftan_hyp2exp a comme argument une expression trigonométrique ou hyperbolique.
halftan_hyp2exp transforme les sin(x), cos(x) et tan(x) contenus dans l’expression en fonction de tan(x/2) et de exp(x).
On tape :

halftan_hyp2exp(tan(x)+tanh(x))

On obtient :

(2*tan(x/2))/((1-(tan(x/2))^2))+(((exp(x))^2-1))/ (((exp(x))^2+1))

On tape :

halftan_hyp2exp(sin(x)^2+cos(x)^2-sinh(x)^2+cosh(x)^2)

On obtient, après simplification avec normal(ans()) :