6.24.1  Développer une expression transcendante et trigonométrique : texpand tExpand developper_transcendant

texpand ou tExpand a comme argument une expression transcendante et trigonométrique.
texpand ou tExpand est la généralisation de expexpand, lnexpand et trigexpand car elle développe les expressions transcendantes et trigonométriques.
texpand ou tExpand permet, par exemple, de transformer ln(xⁿ) en nln(x), exp(x)ⁿ en exp(nx) et sin(2x) en 2sin(x)cos(x).

• texpand ou tExpand a comme argument une expression transcendante et trigonométrique.
  Exemple :
  Développer exp(x+y)+cos(x+y)+ln(3x²).
  On tape :
  texpand(exp(x+y)+cos(x+y)+ln(3*x^2))
  On obtient :
  cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)+exp(x)*exp(y)+ ln(3)+2*ln(x)
• texpand ou tExpand a comme argument une expression trigonométrique.
  texpand ou tExpand développe cette expression en fonction de sin(x) et cos(x).
  Exemples
  1. Développer cos(x+y).
     On tape :
     texpand(cos(x+y))
     On obtient :
     cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)
  2. Développer cos(3x).
     On tape :
     texpand(cos(3*x))
     On obtient :
     4*(cos(x))^ 3-3*cos(x)
  3. Développer sin(3*x)+sin(7*x)/sin(5*x).
     On tape :
     texpand((sin(3*x)+sin(7*x))/sin(5*x))
     On obtient
     (4*(cos(x))^2-1)*(sin(x)/(16*(cos(x))^4- 12*(cos(x))^2+1))/sin(x)+(64*(cos(x))^6- 80*(cos(x))^4+24*(cos(x))^2- 1)*sin(x)/ (16*(cos(x))^4-12*(cos(x))^2+1)/sin(x)
     Et, après une simplification en tapant normal(ans()), on obtient :
     4*(cos(x))^2-2
• texpand ou tExpand a comme argument une expression transcendante.
  texpand ou tExpand développe cette expression.
  Exemples
  1. Développer exp(x+y).
     On tape :
     texpand(exp(x+y))
     On obtient :
     exp(x)*exp(y)
  2. Développer ln(x+y).
     On tape :
     texpand(log(x*y))
     On obtient :
     log(x)+log(y)
  3. Développer ln(xⁿ).
     
     texpand(ln(x^n))
     On obtient :
     n*ln(x)
  4. Développer ln((e²)+exp(2*ln(2))+exp(ln(3)+ln(2))).
     On tape :
     texpand(log(e^2)+exp(2*log(2))+exp(log(3)+log(2)))
     On obtient :
     6+3*2
     Ou on tape :
     texpand(log(e^2)+exp(2*log(2)))+ lncollect(exp(log(3)+log(2)))
     On obtient :
     12