fsolve avec l’option secant

4.5.5 fsolve avec l’option secant_solver

La méthode de la sécante est une méthode simplifiée de la méthode de Newton.
Le calcul de f′(x_n) se fait de façon approchée : cela peut être utile quand le calcul de la derivée est couteux.
On a :
x_i+1 = x_i− f(x_i)/f′_est et f′_est = f(x_i) − f(x_i−1)/(x_i − x_i−1)
Pour le calcul de x₁ on utilise la méthode de Newton.
La convergence pour les racines simples est d’ordre (1 + √5)/2=1.62 .
On tape :

fsolve((cos(x))=x,x,-1..1,secant_solver)

On obtient :

[0.739085078239,0.739085137844]

On tape :

fsolve((cos(x))=x,x,0,secant_solver)

On obtient :

0.739085133215