II) Les polyèdres réguliers
On connaît depuis l’Antiquité les cinq polyèdres réguliers appelés Solides Platoniciens.
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Tétraèdre 4 faces (triangles équilatéraux) 4 sommets 6 arêtes |
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Cube 6 faces (carrés) 8 sommets 12 arêtes |
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Octaèdre 8 faces (triangles équilatéraux) 6 sommets 12 arêtes |
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Dodécaèdre 12 faces(pentagones réguliers) 20 sommets 30 arêtes |
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Icosaèdre 20 faces (triangles équilatéraux) 12 sommets 30 arêtes |
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Ces cinq solides peuvent être aisément réalisés à l’aide d’un patron. La formule d’Euler s’applique à ces polyèdres.
III) Les polyèdres réguliers non convexes
Johannes Kepler, a découvert en
1619 deux polyèdres réguliers
non convexes : le petit dodécaèdre étoilé et le grand dodécaèdre étoilé.
Deux siècles plus tard, en 1809 Louis Poinsot a découvert deux nouveaux
polyèdres réguliers non convexes : le grand dodécaèdre (étoilé) et le grand icosaèdre
(étoilé).
La formule d’Euler s’applique
à ces polyèdres. Les faces sont des pentagones réguliers convexes ou étoilés, pour les trois dodecaèdres étoilés, soit des triangles équilatéraux. Ces polyèdres
sont appélés réguliers car les faces sont dans un plan.
Le petit dodécaèdre étoilé
Le
grand dodécaèdre étoilé
Le grand dodécaèdre
Le grand
icosaèdre
Le triangulier petit dodécaèdre étoilé
Le triangulier grand dodécaèdre étoilé
Le triangulier grand dodécaèdre
Le triangulier grand icosaèdre
