Mat 249 - Maths assistées à l'ordinateur - 2013/2014
Contenu du cours
Le point de départ de ce cours est le constat que la plupart des problèmes mathématiques (résolution d'équations, calcul d'intégrales, calcul de valeurs propres de matrices) ne peuvent pas être résolus de manière exacte.
La plupart des méthodes apprises au lycée puis à l'entrée à l'université ne sont utiles que sur un petit nombre d'exemples, bien choisis (la plupart du temps) par les enseignants dans l'élaboration de contrôles continus et d'examens!!
L'objectif central de ce cours sera d'étudier des méthodes efficaces de résolution approchée; on voudra donc un contrôle de l'erreur commise dans notre approximation, et on s'attachera dans la mesure du possible à obtenir une réponse approchée avec une bonne précision, en un temps de calcul raisonnable.
L'utilisation de l'ordinateur sera cruciale! Nous utiliserons le logiciel Xcas, qui permet à la fois de faire:
De temps à autres, le calcul numérique donnera des réponses surprenantes, voire absurdes (c'est-à-dire très éloignées de la réponse exacte). Il est donc extrêmement important de réfléchir aux mathématiques en jeu, d'interpréter les résultats d'un calcul numérique de façon critique!
Documents pédagogiques
Annales récentes
Poly du cours.
Notes de cours de Michael Eisermann (2009) (contient la preuve de certains résultats admis en cours).
Divers documents des années précédentes sont disponibles sur la page de Bernard Parisse (annales de CC et d'examen, prise en main des ultra-portables, documentation Xcas).