Journées de topologie de la fédération de recherche en mathématiques Auvergne-Rhône-Alpes

Vendredi 24 Novembre 2017

11h00 – 12h00 : Nicolas Bergeron
Variétés en expansion, exposé n◦1

Résumé : Les revêtement dits “de congruences” des variétés hyperboliques se comportent, à bien des égards, comme des graphes expanseurs. Une propriété fondamentale de ces derniers, qui est aussi la raison pour laquelle Kolmogorov et Barzdin les considèrent dès 1967, est qu’ils sont durs à plonger dans l’espace euclidien. Je commencerai par définir les graphes expanseurs. Je démontrerai ensuite le théorème de Kolmogorov et Barzdin. J’expliquerai alors pourquoi Gromov et Guth proposent de penser aux re- vêtements de congruences d’une variété hyperbolique (en particulier lorsque celle-ci est de dimension 3) comme à des analogues topologiques des graphes expanseurs. Je montrerai en particulier que, en un sens à préciser, ces variétés sont particulièrement dures à plonger dans un espace euclidien. Pour terminer, j’expliquerai comment le lien intime entre variétés de dimension 3 et noeuds permet de donner une preuve plus conceptuelle du théorème de Pardon selon lequel il existe une suite de noeuds dont les plongements requièrent une distorsion arbitrairement grande.

14h00 – 15h00 : Julien Marché
Questions autour du A-polynôme des nœuds, exposé n◦1

Résumé : Dans ces deux exposés, on construira le A-polynôme d’une variété de dimension 3 à bord torique à partir des représentations de son groupe fondamental dans SL2(C). J’expliquerai les liens de ce polynôme avec la topologie de la variété et présenterai de nombreuses questions ouvertes, liées notamment à sa mesure de Mahler.

15h30 – 16h30 : Michelle Bucher
Vanishing simplicial volume for certain affine manifolds, first talk

Abstract : Affine manifolds, i.e. manifolds which admit charts given by affine transformations, remain mys- terious by the very few explicit examples and their famous open conjectures : the Auslander Conjecture, the Chern Conjecture and the Markus Conjecture. I will discuss an intermediate conjecture, somehow between the Auslander Conjecture and the Chern Conjecture, predicting the vanishing of the simplicial volume of affine manifolds. In a joint work with Chris Connell and Jean-François Lafont, we prove the latter conjecture under some hypothesis, thus providing further evidence for the veracity of the Auslander and Chern Conjectures. To do so, we provide a simple cohomological criterion for aspherical manifolds with normal amenable subgroups in their fundamental group to have vanishing simplicial volume. This answers a special case of a question due to Lück.

Joint with Chris Connell and Jean-François Lafont.

Samedi 25 Novembre 2017

9h00 – 10h00 : Nicolas Bergeron
Variétés en expansion, exposé n◦2

10h30 – 11h30 : Julien Marché
Questions autour du A-polynôme des nœuds, exposé n◦2

11h30 – 12h30 : Michelle Bucher
Vanishing simplicial volume for certain affine manifolds, second talk