Sur la non-existence des Levi-plats dans certaines variétés complexes compactes

Dans cet exposé, nous discuterons de la régularité de l'opérateur $\overline\partial$ dans les situations géométriques suivantes : sur les domaines pseudoconcaves de $CP_n$ et sur le complémentaire d'un domaine (dans une variété kählérienne compacte) admettant une fonction strictement psh à croissance minimale. Comme application de l'étude de l'équation $\overline\partial$, nous obtenons la non-existence de Levi-plats de classe Sobolev $W^s$, $s>9/2$, dans $CP_n$ ainsi que quelques propriétés sur les complémentaires de Levi-plats dans des variétés kählériennes satisfaisant une condition de courbure.